Til Rejselegat for Matematikere:
De følgende sider udgør min faglige og sociale/kulturelle rapportering for det andet kvartal (november til januar) som legatar på Rejselegat for Matematikere.
Faglig Rapportering:
Jeg vil her begynde, hvor jeg sluttede den første rapportering , nemlig med min opdagelse af tyskeren Florian Hess’s artikel fra foråret 2002, hvor han præsenterer en generel algoritme til at finde baser for Riemann-Roch vektorrum for kurver. Tilmed er algoritmen implementeret i computerprogrammet Magma, som laves og vedligeholdes af en forskergruppe (der også hedder Magma) på det nærliggende Sydney University.
Det hører med til historien, at jeg er kommet til at kende folkene i Magma rimeligt godt i min tid i Sydney. Jeg selv har jo været tilknyttet Macquarie University, men vores plan for Camilla har, lige siden vi kom hertil, at få hende tilknyttet Magma-gruppen som en slags ‘academic visitor’, hvilket egentlig bare dækker over , at hun får et bord og computeradgang, og at hun så ellers kan lære lidt om, hvad de går og laver i Magma-gruppen. Det har ikke kostet noget, og det har været meget passende for hende, da hun i sit speciale skrev om nogle algoritmer til Primtalsfaktorisering, og disse algoritmer (og mange andre) er blandt de mange, der er implementeret i Magma.
Så gennem Camilla har jeg mødt mange af medlemmerne i Magma, og det har været ganske spændende for mig. Ikke mindst fordi de fleste universiteter, jeg har været på, ansætter folk baseret på deres individuelle kvalifikationer og resultater og forventer selvstændig forskning af dem, så det har været interessant for mig at se matematikere i en gruppe på den måde. Og de implementerer meget nye algoritmer meget professionelt, deres største problem er nok, at deres program koster penge (og ganske mange endda), så deres program er ikke så udbredt i matematikerkredse.
Da jeg også har en interesse i diverse algoritmer, og selvfølgelig specielt den, Hess implementerede i Magma, er jeg ret hurtigt kommet i snak med folkene i Magma, og jeg havde især nogle gode samtaler med David Kohel, en af de ledende unge forskere i Magma, om mit problem med at finde baser. Faktisk vil jeg endda sige, at jeg har haft bedre faglig kontakt med folkene i Magma end med folkene på Macquarie, for selvom jeg har haft nogle gode samtaler med Igor Shparlinski, har jeg jo siddet på en afdeling, der bedst svarer til et Datalogisk Institut derhjemme.
Men det mest oplagte for mig var selvfølgelig at få adgang til Magma og prøve Hess’s algoritme af i det specielle tilfælde, jeg havde kig på, og se, hvorvidt algoritmen ville kunne løse mit problem direkte. Det viste sig mere besværligt at få adgang til Magma, end jeg lige havde troet, på grund af Magmas pris, men de var dog generøse nok til at give mig en studenterlicens til programmet på den bærbare computer under Macquaries licens, det krævede bare en opdatering af Macquaries version af Magma, for at jeg så også havde det ønskede program.
Her oplevede jeg dog, at det ikke er nemt at få den tekniske stab til at gøre noget som helst, hvis man ikke er noget på stedet. De var rent ud sagt ligeglade med programmet, og det krævede mange forgæves forsøg fra min side, før det dog endelig lykkedes at få en til at ordne de småting, der skulle til. Og med programmet foran mig kunne jeg endelig prøve mit eksempel af og fandt ud af, at Hess’s algoritme ikke kunne håndtere mit tilfælde. Det var jeg et eller andet sted glad for, for ellers ville mit arbejde indtil nu på eksemplet have virket noget mindre anvendeligt.
Grunden til, at algoritmen ikke kunne klare tilfældet, blev hurtigt klar: Den korte forklaring er, at enhver kurve har en ‘grad’, et helt tal, tilknyttet, og denne grad var simpelthen for stor til at Magma kunne håndtere tilfældet ordentligt. Den lange forklaring er, at enhver kurve har et tilknyttet legeme af rationale funktioner, og dette legeme er en endelig udvidelse af det såkaldte rationale funktionslegeme, der blot er brøker af polynomiumsudtryk i en variabel, og som svarer til en ret linie. Faktisk er det graden af denne legemsudvidelse, der kaldes graden af kurven. Men i Hess’ algoritme står man i den situation, at man skal tage en ring nede i det lille legeme og beregne en overliggende ring (den såkaldte hele aflukning) i det store legeme. Der findes algoritmer til dette i forvejen, og jeg mener, at disse algoritmer blot er oversættelser fra tilsvarende algoritmer i talteori, hvor problemet angiveligt er dukket op først. Men disse algoritmer er ret tunge og vil være meget påvirkelige af størrelsen af graden, og derfor har algoritmen haft svært ved at håndtere mit tilfælde.
Efter at have prøvet Hess’ algoritme af gik jeg i stedet tilbage til min egen algoritme og overvejede, om det var værd at prøve at oversætte min algoritme til Magma, idet der er mange flere funktionaliteter i Magma end i Singular, som jeg hidtil havde brugt. Det er sådan, at Magma (ligesom Singular) har sit eget programmeringssprog, hvor man frit kan bruge programmets funktionaliteter i sine egne algoritmer. Men jeg vurderede, at hvis jeg virkelig skulle udnytte Magmas funktionaliteter, ville jeg nok havne i samme situation som ovenfor ret ofte, og så ville Magma alligevel ikke kunne håndtere mit tilfælde. Derimod havde jeg tit tænkt på at lave algoritmen lidt mere generel, så man ville kunne taste andre kurver ind og prøve algoritmen af på dem, og dertil kunne Magma jo være ganske udmærket.
Først gik jeg dog i gang med en mindre generalisering i det for mig mere velkendte Singular for at se, hvorvidt der ville være håb for en storstilet og mere generel implementering i Magma. Og efter at have lavet den måtte jeg konstatere, at der ikke ser ud til at være sådanne håb for min algoritme. Der var generelt ikke succes for andre kurver end den type, jeg hidtil havde arbejdet på, så en stor implementering i Magma ser ikke ud til at være arbejdet værd.
Sammen med dette naturlige holdt i projektet nærmede både julen og sommerferien sig, og Igor Shparlinski og David Kohel drog udenlands på ferier, så i mellemtiden har jeg koncentreret mig mere om at udvide min matematiske horisont med en af de bøger, jeg har købt for legatet, Introduction to Mathematical Logic af Elliott Mendelson, et solidt standardværk om formaliseringen af logik og mængdelære, og det har været vældigt spændende at læse om. Det er også lidt tankevækkende, at man kan være Ph. D.-studerende i matematik uden på noget tidspunkt at have været udsat for en solid behandling af det grundlag, som vi bygger på i daglig matematik. Selvom man fra tid til anden hører lidt om det som en del af ‘folkloren’, mener jeg endda aldrig at have set et kursusopslag om emnet på Århus Universitet, det nærmeste har været et videnskabshistorisk kursus (et ganske udmærket kursus i øvrigt), hvor man beskæftigede sig en smule med matematik-filosofi.
Når man læser om traditionel logik, som ofte lægger ud med udsagnslogik og sandhedstabeller, slår det en, hvor mange alternative muligheder der ville være for at designe et tilsvarende system, der måske kunne fungere lige så godt. Et hurtigt eksempel er fastsættelsen af sand og falsk som de eneste sandhedsværdier, jeg husker tydeligt en frase fra en af de første tekstbøger fra mit universitetsstudium: “Der gives ikke en tredje mulighed”. Men jeg finder det en fascinerende tanke, at der findes ganske udmærkede logiske systemer med tre, fire, vilkårligt mange, ja endda uendeligt mange mulige sandhedsværdier, og at matematikere (sandsynligvis fra første halvdel af sidste århundrede) har siddet og arbejdet på disse systemer.
Social/Kulturel Rapportering:
Først i denne sociale/kulturelle rapportering vil jeg fortælle om et meget pudsigt møde med royale undertoner, som vi ikke engang selv hørte før i starten af december. Mødet skete helt tilbage i august ved konferencen i Minneapolis, hvor jeg snakkede med en John Donaldson fra Tasmanien. Det viste sig, at han var meget interesseret i at komme en tur til Danmark på akademisk besøg, og jeg gav ham min vejleders (Johan P. Hansen) e-mail, da han også er institutbestyrer, så han ville nok vide, hvordan og om det kunne arrangeres i Århus.
Det viser sig så, at John Donaldson arrangerede et besøg på Århus Universitet i starten af december og holdt en gæsteforelæsning der med min vejleder som kontaktperson. Efter at han var taget videre, fortalte sekretærerne på instituttet Johan, at det havde været et besøg med royalt tilsnit, idet John Donaldson er far til Mary Donaldson, Kronprinsens kæreste! Senere fik pressen nys om det, de interviewede Johan, og der var flere artikler om det i de danske aviser. Jeg fik endda en e-mail fra en journalist på Jyllands-Posten om sagen, men da han lærte, at jeg stadig var i udlandet, forfulgte han det ikke yderligere. Jeg synes selv, at hele historien var meget pudsig, og jeg vedlægger artiklen fra Jyllands-Posten.
På det sociale felt har vi også haft en del glæde af Magma-gruppen. Magma-gruppen består, med undtagelse af den ledende ånd, John Cannon, af unge mennesker, og de har haft et solidt fællesskab med svømning og BBQs, og der har vi nogle gange været inviteret med, og det har været vældigt hyggeligt. Australierne har i det hele taget gjort BBQs til en landeplage. På mange rastepladser står der simpelthen en stor elektrisk kogeplade, man kan tænde for (ofte gratis) og så udnytte den til at grille sin mad. Faktisk var vi til julefrokost med Magma-gruppen ved stranden i Clovelly, et kvarter i Sydney, og det foregik selvfølgelig med BBQ.
Men ellers er det jo mest Australien selv, naturen, der dukker op i hukommelsen, når man tænker tilbage. Australien er kæmpestort, og vi har kun set en brøkdel af det, men det vi har set, har været absolut fantastisk. Der er utroligt mange flotte nationalparker, og man forstår, at de værner meget om dem, blandt andet når der er stor risiko for ‘bushfires’. Og vejret er blevet varmere og varmere, og det har meget ofte været ‘fine’, et ord som australierne ofte finder tilstrækkeligt til at beskrive en dags vejr med. Det betyder vist nærmest skyfrit, og der har også været næsten tørkelignende tilstande i dele af landet, og det har stærkt øget risikoen for bushfires. Nogle steder har de allerede hærget voldsomt, der har tit været brande omkring Sydney, og i fjernsynet er der for øjeblikket nogle grusomme historier fra Canberra, hvor mange mennesker er blevet hjemløse efter store brande.
En af de store oplevelser hernede var den totale solformørkelse i begyndelsen af december. Vi kørte et langt stræk vestpå til Port Augusta for at opleve 100 % formørkelse ude i ørkenen. Det er et fantastisk landskab derude, og man er fuldstændig afhængig af sin bil på de øde veje. Vi så en masse små ‘landsbyer’, der ikke var andet end en pub og en benzintank, det må være et specielt liv at leve sådan et sted. Selve solformørkelsen var også en stor oplevelse, men den er bare alt for kort, et halvt minut varede totaliteten, og vi oplevede den sammen med et par fra Magma-gruppen, der gjorde alt hvad de kunne for at videofilme og fotografere den store event.
Det har været en speciel oplevelse at holde jul og nytår udenfor Danmark. For mig har det været første gang, og vi har prøvet at gøre det så hyggeligt og hjemligt, som vi kunne. Vi lejede en hytte i Maroochydore, tæt ved Brisbane, julen over, og det var et dejligt sted, forholdsvis tæt ved kysten og strandene, men med regnskov helt op til hytterne. Vi ordnede så gaveuddelingen d. 24 i stedet for australiernes d. 25, så vi har vel været nogle af de første på kloden til at pakke gaver op. Nytåret er nu ikke det samme uden fyrværkeri. Omkring klokken tolv spurgte vi en dame, hvor man kunne se fyrværkeri, hvorefter hun indigneret svarede, at det havde hun ingen anelse om, for det var jo ulovligt! Det kan næsten kun være på grund af brandfaren.
Her mod afslutningen af vores ophold i Australien har vi kørt op ad østkysten mod Cairns for at sælge bilen her og flyve mod Auckland d.31/1, og vi har set mange flotte ting langs kysten. Australierne selv er fuldstændig gale med strandlivet. Det handler nærmest ikke om andet end at komme ud og surfe, bodyboarde, stå på jetski, dykke samt et væld af andre aktiviteter. Vi læste en artikel, hvor det blev påstået, at 90 % af alle australiere bor indenfor en times kørsel fra vandet, og det siger jo lidt.
Op langs kysten har vi set nogle flotte øer, blandt andet Fraser Island og The Whitsunday Islands. Fraser Island er verdens største sandø, og vi var ude på øen på en rigtig backpacker-tur, hvor man blev stuvet sammen 9 mennesker i en Toyota Landcruiser med 4-hjulstræk. Det var meget skægt, og man skiftede mellem at køre inden i landet på nogle meget grove veje med store huller i, og ude på østkystens strand, hvor man dog skulle være meget omhyggelig med tidevandet. Den helt store oplevelse på øen for mig var Lake McKenzie, en flot sø inde i landet, som jo har en nydelig strand, da øen nu engang består af sand. The Whitsunday Islands er en klynge af meget idylliske tropeøer, hvor vi tog en dejlig sejltur ind imellem øerne. Og minsandten om vi ikke så en delfin i en rolig bugt! Det hele foregik i en gammeldags sejlbåd, og fra tid til anden satte mandskabet faktisk sejlet op, men man kunne værdsætte det mindre slid, der er ved bare at sætte motoren til.
Dyrelivet er i det hele taget utroligt fascinerende, specielt den måde, som dyrelivet rent biologisk har udviklet sig i en retning så anderledes fra vore egne dyr. Vi har efterhånden fået set vilde kænguruer, koalabjørne, echidnaer, emuer, skildpadder, ja selv en krokodille så vi sole sig på bredden af Daintree-floden. Disse oplevelser markerer sig som særligt store i min hukommelse.
Men nu er vi så i Cairns og skal have ordnet de sidste praktiske ting, inden vi siger farvel til Australien. Salget af bilen fylder meget lige nu, og det har indtil videre været både krævende og frugtesløst. Vi havde fra flere kilder hørt, at efterspørgslen skulle være i top på dette tidspunkt, og at prisniveauet var væsentligt højere, end det vi i øjeblikket prøver at sælge bilen til. Det er først nu, at der rigtigt har været henvendelser, men hver gang er handlen blevet undgået; en gang havde vi givet håndslag i den tro, at bilen var solgt, men køberen vendte aldrig tilbage med pengene, og en anden gang viste en misforståelse om landets registreringsregler sig udslagsgivende nok til, at et par valgte en anden bil frem for vores. Vi prøver stadig, og i det mindste har vi en buyback-garanti fra vores oprindelige forhandler, men prisen er en god del lavere end selv det, vi prøver at sælge til nu.
Ihvertfald har Australien været et dejligt land at besøge, og vi vil da gerne vende tilbage engang hvis vi kan, men vi ser nu også frem til New Zealand, det bliver bare spændende!
Med venlig hilsen
Henrik Gadegaard Spalk